शायद का इतिहास: संभाव्यता सिद्धांत कितना पीछे चला जाता है?

बीमा, कृषि, मौसम मॉडलिंग, टीके… यहां तक ​​कि व्यंजन भी, सभी संभाव्यता के नियम के तत्वों पर निर्भर करते हैं।

एक निश्चित बिंदु पर टोस्ट के जलने की कितनी संभावना है? यह आकार देता है कि टोस्टर कैसे काम करता है।

इस बात की कितनी संभावना है कि कोई व्यक्ति हरे रंग से रंगा हुआ टोस्टर खरीदेगा? यह आकार देता है कि टोस्टर कैसा दिखता है।

कितनी संभावना है कि किसी को ज़रूरत होगी, ख़रीदना होगा, जीवित रहना होगा, फिर से आना होगा, फिर से ऑर्डर करना होगा…

संभाव्यता मूल्यांकनकर्ताओं को बीमा प्रीमियम निर्धारित करने में मदद करती है, या आपूर्ति श्रृंखला के सामान का कितना प्रतिशत चोरी, खोया या क्षतिग्रस्त होगा; और यह मौसमी या जनसांख्यिकीय बदलाव जैसे अन्य कारकों के साथ कैसे बदल सकता है।

गणित की यह शाखा हमारी दुनिया में इस तरह बुनी हुई है कि अब हम इसे बमुश्किल ही देख पाते हैं। और फिर भी यह उस चीज़ का एक बड़ा हिस्सा है जो सिस्टम को पूरी तरह से ढहने से बचाता है।

इसके बिना, जाने वाली पहली चीज़ कंप्यूटर होगी। (एआई सहित अधिकांश सॉफ़्टवेयर, इस बात पर निर्भर करते हैं कि कौन सी घटनाएँ किसी अन्य से होने की संभावना है।)

और फिर भी औपचारिक संभाव्यता सिद्धांत 400 वर्ष से कम पुराना है।

इससे पहले, हमने अवसर के तत्व की सराहना की थी। जोखिम और अनिश्चितता के तत्वों के बारे में हमारी समझ ने हमें विस्तृत अनुष्ठान करने, चार्ट तैयार करने के लिए प्रेरित किया, जो आने वाले समय के संकेतों के लिए सितारों को पढ़ने की कोशिश करते थे; और, जब बाकी सब विफल हो जाए, तो पासा पलटें।

नए अध्ययनों से संकेत मिलता है कि हम वास्तव में, खेल की तुलना में बहुत अधिक समय से, और पहले की सोच से कहीं अधिक लंबे समय से पासों का उपयोग कर रहे हैं। सामान्य सिद्धांत यह था कि सबसे पुराना पासा लगभग 6,000 वर्ष पहले कांस्य युग की स्थापित सभ्यताओं का था। नए साक्ष्य बताते हैं कि पासों का इतिहास दोगुना लंबा है।

इस तरह के सबसे पुराने टुकड़ों का इस्तेमाल 12,000 साल पहले, आखिरी हिम युग के दौरान, शिकारियों द्वारा संभाव्यता का दोहन करने के लिए किया गया होगा।

अवसर के अनुसार पासा

“ये पासे सपाट, दो-तरफा वस्तुएं हैं, जो हड्डी से बनी हैं, जिनके एक किनारे पर एक को दूसरे से स्पष्ट रूप से अलग करने के लिए चिह्नित किया गया है,” व्योमिंग विश्वविद्यालय के पुरातत्वविद् रॉबर्ट जे मैडेन कहते हैं, जो अप्रैल में जर्नल अमेरिकन एंटिक्विटी में प्रकाशित एक हालिया अध्ययन के पीछे का व्यक्ति है।

डिस्क को चीरों या रंगद्रव्य से चिह्नित किया गया था। पासे समूहों में फेंके गए। और अंक ऊपर की ओर चिह्नित पक्ष के साथ उतरने वाले पासों की संख्या की गणना करके रखा जाता था।

हम इसके बारे में कैसे जानते हैं? क्योंकि ऐसे पासों का उपयोग उत्तरी अमेरिका में अभी भी इसी तरह से किया जा रहा था, जब लगभग 500 साल पहले पहले यूरोपीय निवासी वहां पहुंचे थे।

महाद्वीप के सापेक्ष अलगाव और इस तथ्य को देखते हुए कि यहां के प्राचीन पासे इतने भिन्न थे, मैडेन को आश्चर्य हुआ कि अमेरिका ने कितने समय तक इन टुकड़ों का उपयोग किया होगा। इसलिए उसने कुछ खुदाई करना शुरू किया।

तीन वर्षों में, उन्होंने पुरातात्विक स्थल रिपोर्टों और संग्रहालय संग्रहों के माध्यम से उन कलाकृतियों को खोजा जो प्रारंभिक यूरोपीय इतिहासकारों द्वारा प्रलेखित पासों की आवश्यक विशेषताओं से मेल खाती थीं।

मैडेन कहते हैं, “उस प्रयास के परिणामस्वरूप उत्तरी अमेरिका के 12 राज्यों में 57 प्राचीन स्थलों से 659 मेल खाने वाली कलाकृतियों की खोज हुई। ये साइटें 12,000 साल पहले यूरोपीय लोगों के आने से ठीक पहले की एक अटूट रेखा में दिखाई देती हैं।”

इनमें से सबसे पहले फ़ॉल्सम संस्कृति से थे जो अब व्योमिंग, कोलोराडो और न्यू मैक्सिको राज्य हैं। वे टुकड़े लगभग 12,300 साल पहले के थे, लेकिन अधिकांश को “आभूषण” और “औपचारिक वस्तुओं” के रूप में वर्गीकृत किया गया था। कुछ को “पत्थर के टुकड़े” या “हड्डी के टुकड़े” का लेबल दिया गया था।

मैडेन कहते हैं, “पुरातात्विक स्थलों पर पाए गए ‘अज्ञात उपयोग की असामान्य कलाकृतियों’ के संदर्भों को ट्रैक करके मुझे बहुत सारे प्राचीन पासे मिले।”

कई मामलों में, उनकी भौतिक विशेषताएं और चिह्न वही थे जिनका वर्णन स्टीवर्ट कलिन जैसे नृवंशविज्ञानियों द्वारा किया गया था, जो 880-पृष्ठ खंड गेम्स ऑफ द नॉर्थ अमेरिकन इंडियंस (1907) के लेखक हैं। मैडेन कहते हैं, “उस पुस्तक में पूरे महाद्वीप में 130 जनजातियों के मूल अमेरिकी पासों के 293 अनूठे सेटों के चित्रण और विवरण के साथ विस्तृत दस्तावेज शामिल हैं। पुस्तक ने बहुत मदद की, क्योंकि इसने मुझे देखने के लिए चिह्नों के प्रकारों का एक स्पष्ट नक्शा दिया।”

रोल क्रेडिट

जो बात शायद पासों से भी अधिक दिलचस्प है वह यह है कि मूल अमेरिकियों ने उनका उपयोग केवल खेल के लिए नहीं किया था।

समूहों के भीतर वस्तुओं का आदान-प्रदान कैसे किया जाएगा, यह तय करने के लिए उनका उपयोग यादृच्छिक संख्या जनरेटर के रूप में किया गया था। मैडेन ने अपने पेपर में लिखा है, “वे संभवतः एक सामाजिक स्नेहक के रूप में कार्य करते हैं जो… कुशल आदान-प्रदान… समूहों के संपर्क में आने की अनुमति देता है।”

जब पश्चिमी मानवविज्ञानियों ने प्रारंभिक अध्ययन करना शुरू किया तब भी उनका उपयोग इसी प्रकार किया जा रहा था।

मैडेन कहते हैं, “इन सभी मानवविज्ञानियों ने देखा कि ऐसे खेल थे जो एक सीमांत गतिविधि के रूप में काम करते थे जो उन लोगों को एक साथ लाते थे जो न तो करीबी दोस्त थे और न ही पूरी तरह से अजनबी थे।” “इस तरह, खेल सामाजिक एकीकरण के एक महत्वपूर्ण साधन के रूप में कार्य करते हैं और विभिन्न व्यक्तियों के बीच बातचीत को सुविधाजनक बनाने में मदद करते हैं, जिससे उन्हें जानकारी, सामान और विवाह भागीदारों का आदान-प्रदान करने और एक बड़े समूह की पहचान को बढ़ावा देने के लिए एक साथ आने की अनुमति मिलती है।”

उन्होंने आगे कहा कि खेल प्रादेशिक सीमाओं पर और बड़े अंतर-आदिवासी सम्मेलनों में भी हुए।

मैडेन कहते हैं, एक बात जो वह चाहते हैं कि हम इन सब से दूर रहें, वह यह है कि शिकारी-संग्रहकर्ता समाज आम तौर पर अनुमान से कहीं अधिक जटिल थे। वे सहयोग और आदान-प्रदान पर आधारित अत्यधिक संरचित, सामाजिक रूप से जटिल व्यवहार में लगे हुए थे।

सी सौ झूला

अमेरिका में पहले बाशिंदों के आने के कुछ ही समय बाद हम औपचारिक संभाव्यता सिद्धांत पर आएंगे।

16वीं शताब्दी में, इतालवी गणितज्ञ जी कार्डानो, जिन्हें “जुआ विद्वान” के रूप में जाना जाता है, ने ऐसे सूत्र बनाना शुरू किया जिनके द्वारा किसी घटना की संभावना का प्रतिनिधित्व किया जा सके।

फिर, 1654 में, फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फ़र्मेट और ब्लेज़ पास्कल ने संभाव्यता सिद्धांत तैयार करना शुरू किया। शिपिंग बीमाकर्ताओं के नए उद्योग की मदद के लिए यह अनुमान लगाने के क्या तरीके थे कि कोई जहाज डूबेगा या लूट लिया जाएगा? क्या जीवन बीमाकर्ताओं के लिए यह गणना करने का कोई तरीका था कि आज से एक दशक बाद वार्षिकी में कितना बकाया होगा?

तीव्र परिवर्तन, विस्तारित सीमाओं और उच्च जोखिम की दुनिया में, जो उच्च पुरस्कार का वादा करता है – युग में, दूसरे शब्दों में वैश्विक व्यापार उछाल और उपनिवेशवाद के युग में – ऐसी गणना महत्वपूर्ण हो गई है।

टोस्टर से लेकर वित्तीय बाज़ार तक हर चीज़ में यह आज भी महत्वपूर्ण बना हुआ है।

इसकी कितनी संभावना है कि हर कोई एक ही समय में अपना सारा पैसा निकाल लेगा? वह अनुपात कमोबेश हमारी दुनिया को बचाए रखता है।