कृत्रिम बुद्धिमत्ता ने अब तक की सबसे बड़ी गणितीय सफलताओं में से एक हासिल की है। एंथ्रोपिक के एआई मॉडल, क्लाउड फैबल 5 ने हाल ही में जेकोबियन अनुमान को खारिज करने में मदद की, जो बीजगणितीय ज्यामिति में एक अनसुलझी समस्या है जिसने 1939 से गणितज्ञों को हैरान कर दिया था। यह सफलता हार्वर्ड के पूर्व शोधकर्ता गणितज्ञ लेवेंट एल्पोगे द्वारा की गई थी, जो अब एंथ्रोपिक में काम करते हैं।
रविवार की रात, फीफा क्लब विश्व कप फाइनल देखने के दौरान, एल्पोगे ने क्लाउड फैबल 5 को जैकोबियन अनुमान पर काम करने के लिए कहा, जब एक दोस्त अखिल ने समस्या बताई। अनुमान का समर्थन करने के बजाय, एआई ने कुछ ऐसा तैयार किया जिसे गणितज्ञ लगभग 90 वर्षों से असफल रूप से खोज रहे थे – अनुमान को गलत दिखाने वाला एक प्रति-उदाहरण। एल्पोगे ने बाद में एक्स पर परिणाम साझा किया, एक 216-वर्ण गणितीय सूत्र पोस्ट किया जिसने खोज को प्रदर्शित किया। ट्वीट को करीब 30 मिलियन व्यूज मिल चुके हैं।
उन्होंने लिखा, “नमस्कार, जैकोबियन अनुमान गलत है। इसके बारे में पूछने के लिए मेरे करीबी दोस्त अखिल और विश्व कप फाइनल के दौरान काम करने के लिए मेरे दूसरे करीबी दोस्त फैबल को धन्यवाद।”
यहां ट्वीट देखें:
नमस्ते, जैकोबियन का अनुमान गलत है, मेरे करीबी दोस्त अखिल को इसके बारे में पूछने के लिए और मेरे दूसरे करीबी दोस्त को विश्व कप फाइनल के दौरान काम करने के लिए धन्यवाद।
((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 xy^2 (4+3xy), 2 x – 3 x^2 y – x^3 z): \C^3\से \C^3,…
– लेवेंट (@__alpoge__) 20 जुलाई 2026
जैकोबियन अनुमान क्या है?
1939 में जर्मन गणितज्ञ ओटो केलर द्वारा प्रस्तावित, जैकोबियन अनुमान ने दावा किया कि एक स्थिर, गैर-शून्य जैकोबियन निर्धारक के साथ एक निश्चित प्रकार का बहुपद मानचित्र हमेशा प्रतिवर्ती होना चाहिए।
यह समस्या बीजगणितीय ज्यामिति में सबसे प्रसिद्ध अनसुलझे प्रश्नों में से एक बन गई और 1998 में गणितज्ञ स्टीफन स्माले की प्रमुख खुली गणितीय समस्याओं की सूची में शामिल की गई।
एआई ने इसका खंडन कैसे किया?
क्लाउड फैबल 5 ने तीन चरों को शामिल करते हुए एक सरल बहुपद सूत्र तैयार किया।
सूत्र में आवश्यक स्थिर जैकोबियन निर्धारक -2 था, लेकिन इससे यह भी पता चला कि तीन अलग-अलग इनपुट बिल्कुल एक ही आउटपुट उत्पन्न करते हैं। क्योंकि अलग-अलग इनपुट से एक ही परिणाम आया, मैपिंग को उलटा नहीं किया जा सका – जो सीधे तौर पर जैकोबियन अनुमान का खंडन करता है।
टेरेंस ताओ और जेरेड डुकर लिक्टमैन सहित प्रमुख गणितज्ञों ने प्रतिउदाहरण की समीक्षा की और पुष्टि की कि यह लंबे समय से चले आ रहे अनुमान को सफलतापूर्वक खारिज कर देता है।
हालाँकि, समस्या का द्वि-आयामी संस्करण अनसुलझा है।
गणित में एआई की बढ़ती भूमिका
यह एआई से जुड़ी पहली बड़ी गणितीय सफलता नहीं है। मई में, ओपनएआई ने घोषणा की कि उसके आंतरिक अनुसंधान मॉडल में से एक को एर्डोस यूनिट डिस्टेंस अनुमान, एक अन्य प्रसिद्ध खुली समस्या का प्रति-उदाहरण भी मिला है।
आज, हम समतलीय इकाई दूरी समस्या पर एक सफलता साझा कर रहे हैं, यह एक प्रसिद्ध खुला प्रश्न है जो पहली बार 1946 में पॉल एर्दो द्वारा प्रस्तुत किया गया था।
लगभग 80 वर्षों तक, गणितज्ञों का मानना था कि सर्वोत्तम संभव समाधान मोटे तौर पर वर्गाकार ग्रिड की तरह दिखते थे।
एक OpenAI मॉडल ने अब इसे अस्वीकार कर दिया है… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG
– ओपनएआई (@OpenAI) 20 मई 2026
शोधकर्ताओं का कहना है कि इन प्रगतियों से पता चलता है कि एआई तर्क की अपरंपरागत रेखाओं का पता लगा सकता है जिन्हें मनुष्य अनदेखा कर सकते हैं।
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